Contoh soal dan pembahasan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Assalamu'alaikum teman teman semua,,,,
apa kabarnya ???  semoga Allah melindungi kita semua ....

untuk kali ini, penulis akan menyajikan contoh soal dan pembahasan tentang pertidaksamaan linear dua variabel.
Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier 2x + y ≤ 6, dengan x dan y anggota real.
Jawab
Pertama kita lukis garis 2x + y = 6 dengan bantuan tabel.

Selanjutnya diambil satu titik sembarang sebagai titik uji, misalnya O(0, 0), sehingga diperoleh 2(0) + 0 = 0 ≤ 6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah daerah bagian kiri bawah garis 2x + y = 6.

Jika beberapa pertidaksamaan linier bergabung dalam satu sistem, maka bentuk tersebut dinamakan sistem pertidaksamaan linier, dimana himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan linier.

Untuk pemahaman lebih lanjut akan diuraikan pada contoh soal berikut ini

02. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier :
2x + 3y ≤ 12 , x ≥ 1 , y ≥ 1

Jawab
Pertama akan dilukis garis 2x + 3y = 6, garis x= 1 dan garis y = 1 ke dalam satu tatanan koordinat Cartesius

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah segitiga yang bebas dari arsiran.

03. Tentukanlah sistem pertidaksamaan untuk dearah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada gambar di atas, harus ditentukan terlebih dahulu persamaan garis lurus yang menjadi batas-batas daerahnya, yakni dengan menggunakan rumus :

Sehingga sistem pertidaksamaan linier untuk gambar di atas adalah :

3x + 2y ≤ 12

x + 2y ≤ 8

x ≥ 0

y ≥ 0

Catatan : Jika kedua titik yang terletak pada garis lurus tersebut, diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y,

04. Tentukanlah sistem pertidaksamaan untuk dearah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Jawab
Persamaan garis yang melalui titik (4,0) dan (0, 3) adalah

Persamaan garis yang melalui titik (4,0) dan (0, -2) adalah

Sehingga sistem pertidaksamaan linier untuk gambar di atas adalah :
3x + 4y ≤ 12
x – 2y ≤ 4
x ≥ 0

gimana? mudah kan belajar sistem pertidaksamaan linear dua variabel.